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Tipos de triángulos y sus propiedades

Los Tipos de Triángulos

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Probablemente esté familiarizado con un triángulo como un polígono con tres lados y tres ángulos. Por ejemplo, si se le mostrara una imagen como ésta con dos formas, cada una de las cuales tiene tres lados rectos, lo más probable es que pueda identificar estas formas como triángulos.

Sin embargo, es posible que no esté al tanto de que existen varios tipos diferentes de triángulos. Veámoslos ahora:

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Primero está el triángulo equilátero. Se trata de un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos tienen la misma medida de 60 grados. El triángulo A es un triángulo equilátero.

El siguiente es un triángulo rectángulo. Es un triángulo con un ángulo recto (o un ángulo que mide 90 grados) y dos ángulos agudos, donde un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90 grados. El triángulo B es un triángulo recto.

Este es un triángulo con dos lados de igual longitud.

Después de eso hay un triángulo escaleno. Se trata de un triángulo en el que los tres lados tienen longitudes diferentes.

Luego está el triángulo agudo, que es un triángulo con tres ángulos agudos.

Finalmente, está el triángulo obtuso. Es un triángulo con dos ángulos agudos y un ángulo obtuso, donde un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90 grados.
También hay muchas propiedades que estos diferentes tipos de triángulos satisfacen. Sería imposible enumerarlos todos en una lección, así que nos concentraremos en algunos de los importantes que todos los triángulos tienen en común, como la base, la altitud, la altura y el área.

Base, altitud, altura y área
La base de un triángulo se refiere a la parte inferior del triángulo. Cualquier lado puede ser una base cuando se considera que es la parte inferior del triángulo. La altitud de un triángulo es una línea que es perpendicular a la base de un triángulo y pasa por la esquina opuesta a la base. La longitud de la altitud, desde la base hasta la esquina opuesta, es la altura del triángulo. Por último, el área es la cantidad de espacio dentro del triángulo.

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Estas cuatro partes de un triángulo se unen en la fórmula para el área de un triángulo, que es:

A = (1/2)bh

donde b = longitud de la base y h = altura (o longitud de la altitud)

Por ejemplo, si un triángulo tiene una longitud de base de 4 centímetros y una altitud de 10 centímetros, entonces podemos encontrar el área del triángulo insertando b = 4 y h = 10 en la fórmula y simplificando.

A = (1/2)(4)(10) = 20

Vemos que el área del triángulo descrito es de 20 centímetros cuadrados.

Cuando se trata de la altitud de un triángulo, hay un tipo de triángulo donde la altitud puede ser uno de los lados, y es el triángulo recto. Un triángulo recto tiene un ángulo de 90 grados, por lo que dos de sus lados son perpendiculares. Si consideramos que uno de los lados perpendiculares es la base, entonces el otro lado perpendicular es perpendicular a la base y pasa por la esquina opuesta a la base, haciéndola la altitud.

Otro triángulo con una altitud especial es el triángulo equilátero. La altitud de un triángulo equilátero divide la base exactamente por la mitad, y divide el triángulo en dos triángulos rectos iguales.

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También hay una propiedad muy importante de los triángulos rectos que relaciona las longitudes de los lados del triángulo entre sí. Se llama el teorema de Pitágoras. ¡Discutamos!

El Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, llamamos al lado más largo del triángulo la hipotenusa, y llamamos a los dos lados más cortos las piernas. El teorema de Pitágoras muestra la relación entre estas longitudes de lado, y establece que si las patas de un triángulo rectángulo tienen longitudes a y b, y la hipotenusa tiene longitud c, entonces

a2 + b2 = c2

Por ejemplo, supongamos que hay un pantano lleno de caimanes que desea construir un puente sobre el cual cruzar. Ciertamente no vas a ir al pantano para medir la longitud que tendrá el puente, así que considera un triángulo equilátero de tal manera que la altitud del triángulo sea igual a la longitud del puente. Un lado del triángulo está completamente en tierra, así que puedes medirlo como 100 pies de largo.

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Como es un triángulo equilátero, la base debe tener la misma longitud que el lado medido (o 100 pies), y la altitud crea dos ángulos rectos dentro del triángulo. Además, sabemos que la altitud corta la base directamente por la mitad, así que sabemos que la hipotenusa del triángulo recto es de 100 pies, y una de las patas es de 50 pies. Simplemente conectamos a = 50 y c = 100 en la fórmula y luego resolvemos para a, y tenemos la longitud del puente.

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El teorema de Pitágoras nos dice que el puente tendrá aproximadamente 86.6 pies de largo.